高卒認定(旧大検)数学 第8回「計算順序 ② 累乗とカッコ」

累乗はかけ算の強力版と考えてください。
だから、普通のかけ算よりは先に計算することになります。

また、カッコは累乗以上に強力ですが、強力な順に並べると、（ ）小カッコ、｛ ｝中カッコ、［ ］大カッコとなりますので、前回の四則も含めた計算順序は、「小カッコ→中カッコ→大カッコ→累乗→かけ算・わり算→たし算・ひき算」となります。

ただ累乗には注意すべ き事柄がいくつかあるので後述しますが、まず例として、[math][\{3\times\left(2+1\right)-4\}\div5+2^2]\times7-5[/math]なら、まず小カッコの中を[math]2+1=3[/math]と計算し、次に中カッコ内を[math]3\times3-4=9-4=5[/math]と計算、次に大カッコの中を[math]5\div5+2^2=1+4=5[/math]、最後に[math]5\times7-5=35-5=30[/math]とします。

ただし、[math]2^2=4[/math]はいつ計算してもいいのです。
これは累乗が必ず(底)^指数の形で出てくるので、1つの数と同じとみなせるからです。

先に書いたように、注意すべきは累乗の底(や指数)にカッコがつくような場合です。
例えば、よく出るのは

[math]-3^2=-\left(3\times3\right)=-9[/math]
[math]\left(-3\right)^2=\left(-3\right)\times\left(-3\right)=9[/math]

のような場合です。

これは前者の[math]-3^2[/math]では指数2の底が3であるのに対して、後者の[math]\left(-3\right)^2[/math]の指数2の底は(－3)であることです。その他に[math]\left(2+3\times2\right)^2=\left(2+6\right)^2=8^2=64[/math]などと底(や指数)にカッコ入りで計算式が入る場合です。

この場合でもカッコ内を先に計算する規則に従えばいいわけです。