高卒認定(旧大検)数学 第7回「計算順序 ① 和差と積商」
例えば、[math]196\div2\div7\div2[/math]なら、まず[math]196\div2=98[/math]を計算して、次に[math]98\div7=14[/math]、最後に[math]14\div2=7[/math]として最終の答えである[math]7[/math]をだします。
ただし、「たし算とかけ算はどこから行ってもいい。」のです。
例えば、[math]4+5+8+10+2+6=\left(4+6\right)+\left(8+2\right)+5+10[/math]として、カッコ内を先に計算すると式は[math]10+10+5+10=35[/math]となり、簡単になります。
それでは、質問にあるように、四則(たし算、ひき算、かけ算、わり算)が混じっている場合はどうかと言えば、「かけ算・わり算を先に計算し、たし算・ひき算は後にする。」ことになります。
例えば、[math]3+2\times5-20\div4\times2+2-1[/math]なら、まず[math]2\times5[/math]と[math]20\div4\times2[/math]の2カ所を左から順に計算して、[math]3+10-10+2-1=4[/math]となれば、
与式は[math]3+10-10+2-1[/math]となり、左から順に計算すると、[math]13-10+2-1=3+2-1=5-1=4[/math]となります。
後で出てくると思いますが、「ひき算は負の数を足す。」、「わり算は逆数をかける。」ことであると考えると、四則はたし算とかけ算の2則になり、たし算のみかけ算のみなら、どこから計算しても良くなり、混じっているときはかけ算優先、わり算は後と考えます。
【今回のクイズ】
[math]6\div2-3+2\times5\div10\times3+4-7[/math]を求めよ。
【前回のクイズの答え】
[math]2^{10}=1024[/math]
●考え方●
[math]2^{10}=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2[/math]
原則通り左から順に、
[math]2\times2=4[/math]
[math]4\times2=8[/math]
[math]8\times2=16[/math]
[math]16\times2=32[/math]
[math]32\times2=64[/math]
[math]62\times2=128[/math]
[math]128\times2=256[/math]
[math]256\times2=512[/math]
[math]512\times2=1024[/math]
これを[math]\left(2\times2\times2\right)\times\left(2\times2\times2\right)\times\left(2\times2\times2\right)\times2[/math]
[math]=8\times8\times8\times2=64\times8\times2=512\times2=1024[/math]
としてもよい。
●豆知識●
[math]2^{10}=1024[/math]はコンピュータの世界では可成（かなり）重要な数です。
というのは、[math]1024=1K[/math]（ケー）、[math]1K\times1K=1M[/math]（メガ）、[math]1M\times1K=1G[/math]（ギガ）、[math]1G\times1K=1T[/math]（テラ）となるからです。
普通は、[math]1000=1K[/math]であるのになぜ1024という半端な数を使うかというと、コンピュータが扱うのは2進数（0と1だけで表される数。10進数では0～9まで10個の数字が必要です。）だからです。
