高卒認定(旧大検)数学 第6回「累乗の意味」

言葉の意味からいうと、「累」とは（同じもの、似たものを）重ねるという意味があり、「乗」はかけ算の意味だから、「累乗」とは「同じ数を何回もかけ算する」ということになる。

例えば、
[math]2^5=2\times2\times2\times2\times2=32[/math]

一般にa，nをある定数であるとして、[math]a^n[/math]「aのn乗」と表すことができる。
このとき、aを底（てい）、nを指数（しすう）といいます。

今、nを正の整数に限ると、aをn回かけること、またはその計算結果を指しています。
特別に2乗のことを「平方（へいほう）」、3乗を「立方（りっぽう）」ということもあります。

注意することとして、指数のかかり方は要注意です。
特にカッコのあるときや、分数の一部に出現するときはかかり方をしっかり見分けましょう。

例
[math]\left(-2\right)^3=\left(-2\right)\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)=-8[/math]
[math]-2^3=-\left(2\times2\times2\right)=-8[/math]

上は3が（ ）の外にあるので、[math]\left(-2\right)\times\left(-2\right)\times\left(-2\right)=-8[/math]の意味だが、下だと指数の3は2にしかかからないので、[math]-\left(2\times2\times2\right)=-8[/math]で計算の結果は同じだが、計算の仕方に注意です。

[math]\frac{3}{2}=\frac{3}{2\times2}=\frac{3}{4}[/math]
[math]\frac{2}{3}=\frac{2\times2}{3}=\frac{4}{3}[/math]
[math]\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{9}[/math]

など、2乗がかかっているものに注意です。1つ目は分母の2のみ、2つ目は分子の2のみ、3つ目は全体で2/3にかかっています。